O Dia da Natureza nos inspirou a mostrar que dois elementos tão inspiradores e puros como a música e a natureza têm uma ligação muito maior do que você imagina. Um padrão conhecido como Fibonacci se reproduz em diferentes formas perfeitas na flora e nos sons.
A partir do crescimento de uma população de coelhos, o matemático italiano Leonardo de Pisa descobriu em 1202 a sucessão que ganhou o nome de Fibonacci. A Sequência é um padrão infinito que se verificou aparecer em diversos fenômenos da natureza. Começando com 0 e 1, os números seguintes serão sempre a soma dos dois números anteriores: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
Essa sequência já havia sido descoberta antes de Leonardo de Pisa, só que não fora documentada. Há indícios de que os egípcios a compreendiam, sucedidos pelos gregos e suas esculturas humanas perfeitas graças ao padrão de Fibonacci.
Se você passar os números da Sequência para a geometria e transformá-los em quadrados, irá perceber a formação de uma espiral perfeita que estabelece a chamada Proporção Áurea, representada pelo número 1,618. Quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.
O movimento simétrico da matemática se reproduz tanto na música quanto na natureza. Este padrão se repete também nas galáxias, nas conchas, na distribuição das folhas nos caules, no padrão espiral das pinhas, abacaxis e sementes no centro de margaridas e girassóis, nas pétalas de algumas flores e em muitas outras coisas. Nem todas as plantas e elementos do universo seguem Fibonacci e a Proporção Áurea, mas por estes padrões estarem relacionados com o movimento do crescimento é que as coincidências são muitas.
No caso das sementes, as espirais que elas formam seguem o mesmo padrão da de Fibonacci e o número de espirais para a esquerda e para a direita estão relacionados com os números da Sequência.
A mesma sucessão repete-se há muitos anos na arte, desde construções gregas, passando por quadros renascentistas e chegando às sinfonias de Ludwig van Beethoven e Johann Sebastian Bach. No obituário de Bach está escrito que ele descobriu “os segredos mais secretos da harmonia”.
Na música, a Sequência de Fibonacci busca padrões em acordes que soam bem aos ouvidos. Afinal, desde sua concepção, as escalas e notas musicais estão atreladas à matemática. Não é uma grande coincidência que algumas proporções entre duas notas estejam relacionadas aos números de Fibonacci. Essas seriam “combinações naturalmente perfeitas”. Como o dó (afinado em 264 Hz) e o lá (em 440 Hz), que representam a proporção de 3/5: Fibonacci.
Os números de Fibonacci também aparecem nas escalas do piano. Ele é composto por 13 teclas (como as escalas musicais), 8 brancas e 5 pretas, sendo que as pretas estão em grupos de 3 ou 2. 13, 8, 5, 3, 2: Fibonacci.
Fibonacci também aparece nas escalas básicas, em que o complemento natural de um acorde (1ª nota) é formado pela 3ª nota, 5ª nota e 8ª nota seguintes. 1, 3, 5, 8: Fibonacci. E os acordes que não soam naturais aos ouvidos? Na época da Inquisição, quando a Igreja governava os territórios, certas combinações de notas musicais foram proibidas. Conhecido como “diabolus in musica”, o intervalo que produz três tons inteiros é até hoje apreciado por uma minoria, como os fãs de Black Sabbath, que curtem esse intervalo de escalas complexo e instável, difícil de ser executável. Na Sequência de Fibonacci, esse intervalo de quarta aumentada ou quinta diminuta não está representado, como um buraco negro de possibilidades no padrão matemático.
Sem falar dos instrumentos desenhados para ter uma forma acusticamente superior aos outros. Essa forma é a espiral de Fibonacci. Um dos baixistas do Cirque du Soleil, Nathan Lerohl, ganhou na passagem do espetáculo Corteo pelo Brasil um contrabaixo em forma de gota fabricado pelo paulistano Fernando Fonterrada. Segundo Nathan, seu formato é superior pois “ele existe na natureza, como as sequências de Fibonacci que estão presentes nas conchas do mar”.
Contrabaixo de Nathan
As semelhanças matemáticas entre a música e a natureza são tantas que nos remetem ao divino. E quanto mais você explora os padrões que nos ligam à música e à natureza, melhor vai entender que dependemos da valorização e da preservação desses dois elementos.
Assista abaixo a uma composição no piano baseada na Sequência de Fibonacci executada pelo músico Bence Peter: